様々な運動 公式ページ

平均の速度ベクトル

$$\vec{v} = \dfrac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$$

平均の加速度ベクトル

$$\vec{a} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$$

ベクトルの大きさ(成分から)

$$|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$$

Aから見たBの相対速度

$$\vec{v}_{AB} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$$

水平方向の位置

$$x = v_0\cos\theta \cdot t$$

鉛直方向の位置

$$y = v_0\sin\theta \cdot t - \dfrac{1}{2}gt^2$$

最高点の高さ

$$H = \dfrac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$$

水平到達距離

$$R = \dfrac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}$$

並進のつり合い(力のつり合い)

$$\sum \vec{F} = 0$$

回転のつり合い(モーメントのつり合い)

$$\sum M = 0$$

力のモーメント

$$M = F\ell$$

重心の位置(x座標)

$$x_G = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$$

運動量

$$\vec{p} = m\vec{v}$$

力積

$$\vec{I} = \vec{F}\Delta t$$

力積と運動量の変化の関係

$$\vec{F}\Delta t = m\vec{v}\prime - m\vec{v} = \Delta \vec{p}$$

運動量保存則(2物体)

$$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1\prime + m_2v_2\prime$$

反発係数

$$e = -\dfrac{v_1\prime - v_2\prime}{v_1 - v_2}$$

角速度と周期の関係

$$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$$

速さ

$$v = r\omega$$

向心加速度

$$a = r\omega^2 = \dfrac{v^2}{r}$$

向心力

$$F = mr\omega^2 = \dfrac{mv^2}{r}$$

慣性力

$$F\prime = -ma$$

遠心力の大きさ

$$F\prime = mr\omega^2 = \dfrac{mv^2}{r}$$

変位

$$x = A\sin(\omega t)$$

速度

$$v = A\omega\cos(\omega t)$$

加速度

$$a = -A\omega^2\sin(\omega t) = -\omega^2 x$$

ばね振り子の角振動数と周期

$$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}, \quad T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$

単振り子の周期

$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$

万有引力の法則

$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$

ケプラーの第三法則(円軌道の場合)

$$T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM}r^3$$