電流がつくる磁場の基礎

要点整理

電流のまわりにできる磁界

方位磁針(N極とS極を持つ小さな磁石の針)のそばに、電流が流れている導線を近づけると、方位磁針の向きが変化します。これは、電流が流れている導線のまわりに、磁石の力が働く空間、すなわち**磁界(磁場)**ができるためです。電気と磁気は、まったく別の現象のように見えて、実は深く結びついています。

右ねじの法則

直線状の導線に電流を流すと、その導線を中心として、導線を取り囲むような輪(円)の形の磁界ができます。この磁界の向きを決めるのが右ねじの法則です。

右ねじの法則は、次のように使います。

右手で導線をにぎるように持ち、親指だけをまっすぐ伸ばして電流の向きに合わせます。このとき、残りの4本の指が自然に巻きつく向きが、その場所での磁界の向きになります。

この関係を、導線に垂直な平面で見てみると、分かりやすく整理できます。導線の断面を見るような向きで、電流が紙面の裏から表(手前)に向かって流れている場合を考えます(電流が自分に向かって飛んでくるようなイメージです)。このとき、右ねじの法則により、磁界は導線を中心として反時計回り(左回り)に生じます。逆に、電流が紙面の表から裏(奥)へ向かって流れている場合は、磁界は時計回りに生じます。

直線電流のまわりの磁界の強さ

磁界の向きだけでなく、その強さも求めることができます。直線状の導線から距離 $r$ だけ離れた点における磁界の強さ $H$ は、電流の大きさ $I$ を使って、次の式で表されます。

$ H = \frac{I}{2\pi r} $

ここで、$H$ の単位はA/m、$I$ の単位はA、$r$ の単位はm(メートル)です。この式から、次の2つのことが読み取れます。

• 電流 $I$ が大きいほど、磁界は強くなる(比例)。
• 導線からの距離 $r$ が大きいほど、磁界は弱くなる(反比例)。

計算をするときに特に注意してほしいのは、$r$ の単位です。問題文でcm(センチメートル)で距離が与えられていても、この式に代入する前に、必ずm(メートル)に変換してください。cmのまま代入すると、答えが100倍ずれてしまいます。

下のシミュレーションで、電流の向き(紙面の手前向き・奥向き)や大きさを変えて、まわりにできる磁界の向きと強さがどう変わるかを確かめてみましょう。中心の記号は、導線の断面を表しています(⊙は電流が手前に向かってくる向き、×は電流が奥に向かっていく向きです)。

例題

例題1(基本)

問題

紙面に垂直な直線導線に、紙面の裏から表(手前)へ向かって5.0Aの電流が流れています。この導線のまわりにできる磁界の向きを答えなさい。また、導線から10cm離れた点における磁界の強さを求めなさい。

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向きを求める

電流が紙面の手前に向かって流れているので、右ねじの法則により、磁界は導線を中心として反時計回り(左回り)に生じます。

強さを求める

まず、距離をメートルに直します。

$ r = 10\ \text{cm} = 0.10\ \text{m} $

磁界の強さの式 $H = \dfrac{I}{2\pi r}$ に、$I = 5.0\ \text{A}$、$r = 0.10\ \text{m}$ を代入します。

$ H = \frac{5.0}{2\pi \times 0.10} = \frac{5.0}{0.628} $

この割り算を計算すると、

$ H \approx 8.0\ \text{A/m} $

答え: 向きは反時計回り、磁界の強さは約8.0 A/m

例題2(標準)

問題

直線導線から20cm離れた点での磁界の強さが3.0A/mでした。この導線に流れている電流の大きさを求めなさい。

解答・解説を見る

まず、距離をメートルに直します。

$ r = 20\ \text{cm} = 0.20\ \text{m} $

磁界の強さの式 $H = \dfrac{I}{2\pi r}$ を、$I$ について解き直します。両辺に $2\pi r$ をかけると、

$ I = H \times 2\pi r $

ここに $H = 3.0\ \text{A/m}$、$r = 0.20\ \text{m}$ を代入します。

$ I = 3.0 \times 2\pi \times 0.20 = 3.0 \times 1.257 $

$ I \approx 3.8\ \text{A} $

答え: 約3.8 A

例題3(応用)

問題

直線電流10Aのまわりで、磁界の強さが2.0A/mとなるのは、導線から何cm離れた点ですか。

解答・解説を見る

磁界の強さの式 $H = \dfrac{I}{2\pi r}$ を、$r$ について解き直します。両辺に $r$ をかけてから $H$ で割ると、

$ r = \frac{I}{2\pi H} $

ここに $I = 10\ \text{A}$、$H = 2.0\ \text{A/m}$ を代入します。

$ r = \frac{10}{2\pi \times 2.0} = \frac{10}{12.57} $

$ r \approx 0.80\ \text{m} $

この答えはメートル単位なので、問題で問われているcmに直します。

$ r \approx 0.80\ \text{m} = 80\ \text{cm} $

答え: 約80 cm

練習問題

問題

直線電流4.0Aから25cm離れた点における磁界の強さを求めなさい。

答え

$r = 0.25\ \text{m}$

$H = \dfrac{4.0}{2\pi \times 0.25} = \dfrac{4.0}{1.571} \approx 2.5\ \text{A/m}$

答え: 約2.5 A/m