章末問題

(a) 地震のS波は、地面が波の進む向きに対して垂直な方向に振動する波なので、横波です(なお、地震のP波は縦波です)。

(b) 水面波は、水面の各点が上下に振動し、波は水平方向に進むので、振動方向と進行方向が垂直な横波です。

(c) 音は、空気の分子が音の進む向きと同じ方向に押されたり戻されたりして伝わる**縦波(疎密波)**です。

振動数は $f=\dfrac{1}{T}$ より、

$f = \frac{1}{0.25} = 4\,\text{Hz}$

速さは $v=f\lambda$ より、

$v = 4\times1.2 = 4.8\,\text{m/s}$

したがって、振動数は $4\,\text{Hz}$、速さは $4.8\,\text{m/s}$ です。

答え:山のパルスとして戻ってきます。

理由:固定端では、端の変位は壁に固定されているため常に $0$ でなければなりません。もし谷がそのままの形で反射すると、固定端での変位が $0$ でなくなってしまいます。固定端の変位を常に $0$ に保つには、反射波の位相が反転する(山と谷が入れかわる)必要があります。したがって、谷のパルスは固定端で反射すると山のパルスになります。

うなりの式 $f_{\text{うなり}}=|f_1-f_2|$ より、$|440-f_X|=6$ なので、$f_X$ の候補は、

$f_X = 440-6=434\,\text{Hz} \quad \text{または} \quad f_X=440+6=446\,\text{Hz}$

クリップを付けると振動数はわずかに下がります。

$f_X=434\,\text{Hz}$(440Hzより低い)だった場合、振動数をさらに下げると440Hzとの差はさらに広がるので、うなりの回数は6回より増えるはずです。しかし実際は2回に減っているので矛盾します。

$f_X=446\,\text{Hz}$(440Hzより高い)だった場合、振動数を下げると440Hzに近づいていくので、うなりの回数は6回より減るはずです。これは「2回に減った」という結果と矛盾しません。

したがって、音さXのもとの振動数は $446\,\text{Hz}$ です。

$V=331.5+0.6t$ の式に $V=346.5$ を代入します。

$346.5 = 331.5+0.6t$

両辺から $331.5$ を引くと、

$346.5-331.5=0.6t$

$15=0.6t$

両辺を $0.6$ で割ると、

$t=\frac{15}{0.6}=25$

したがって、気温は $25$℃です。

観測者は静止しているので、音源だけが動く場合の式 $f'=\dfrac{V}{V-v_s}f$ を使います。音源は近づく向き(正の向き)に動いているので $v_s=+40\,\text{m/s}$ です。

$f' = \frac{340}{340-40}\times600 = \frac{340}{300}\times600 = \frac{204000}{300} = 680$

したがって、観測者が聞く音の振動数は $680\,\text{Hz}$ です。

(1)

音源は静止しているので、観測者だけが動く場合の式 $f'=\dfrac{V-v_o}{V}f$ を使います。観測者は音源に近づく向き(正の向きとは逆向き)に動いているので $v_o=-17\,\text{m/s}$ です。

$f' = \frac{340-(-17)}{340}\times500 = \frac{357}{340}\times500 = \frac{178500}{340} = 525$

したがって、観測者が聞く音の振動数は $525\,\text{Hz}$ です。

(2)

音が届くまでの時間は、「距離 ÷ 速さ」で求められます。音源と観測者の間の距離は $100\,\text{m}$、音速は $340\,\text{m/s}$ なので、

$t = \frac{100}{340} \approx 0.29\,\text{s}$

したがって、音が観測者に届くまでの時間はおよそ $0.29\,\text{s}$ です。

答え:密です。

理由:縦波を横波のように描いたグラフでは、$x$ の正の向きにたどったときに変位が正から負へ0を横切る点の付近では、その点よりわずかに左側の媒質は進行方向(右向き)にずれており(変位が正)、わずかに右側の媒質は進行方向と逆向き(左向き)にずれています(変位が負)。つまり、両側から媒質がその点に向かって集まってきているので、粒子が混み合う「密」の状態になっています。