自由落下

落下距離の式 $y = \dfrac{1}{2}gt^2$ に、$y = 19.6$、$g = 9.8$ を代入します。

$19.6 = \frac{1}{2}\times 9.8 \times t^2$

右辺を計算すると、

$19.6 = 4.9t^2$

両辺を $4.9$ で割ると、

$t^2 = 4$

$t > 0$ なので、

$t = 2\ \mathrm{s}$

次に、速度の式 $v = gt$ に $g=9.8$、$t=2$ を代入すると、

$v = 9.8 \times 2 = 19.6\ \mathrm{m/s}$

答え:落下時間は $2\ \mathrm{s}$、着地するときの速さは $19.6\ \mathrm{m/s}$

速度は $v = gt$ に $t=3$ を代入して、

$v = 9.8 \times 3 = 29.4\ \mathrm{m/s}$

落下距離は $y = \dfrac{1}{2}gt^2$ に $t=3$ を代入して、

$y = \frac{1}{2}\times 9.8 \times 3^2 = \frac{1}{2}\times 9.8 \times 9 = 44.1\ \mathrm{m}$

答え:速さ $29.4\ \mathrm{m/s}$、落下距離 $44.1\ \mathrm{m}$

落とした高さ

$y = \dfrac{1}{2}gt^2$ に $t=4$ を代入すると、

$y = \frac{1}{2}\times 9.8 \times 4^2 = \frac{1}{2}\times 9.8 \times 16 = 78.4\ \mathrm{m}$

落下距離が半分になる時刻

全体の落下距離は $78.4\ \mathrm{m}$ なので、その半分は $39.2\ \mathrm{m}$ です。求める時刻を $t_1$ とすると、

$39.2 = \frac{1}{2}\times 9.8 \times t_1^2$

$39.2 = 4.9 t_1^2$

$t_1^2 = 8$

$t_1 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.8\ \mathrm{s}$

ここで注意したいのは、$t_1$ は全体の時間 $4\ \mathrm{s}$ のちょうど半分の $2\ \mathrm{s}$ にはならないということです。落下距離は時間の2乗に比例するため、後半になるほど速く落ちる分、距離が半分になる時刻は時間の半分より後にずれます。

答え:落とした高さ $78.4\ \mathrm{m}$、落下距離が半分になるのは約 $2.8\ \mathrm{s}$ 後

$44.1 = 4.9t^2$ より $t^2 = 9$、$t=3\ \mathrm{s}$