章末問題

時間を秒に直します。

$ t = 4.0\ \text{分} = 4.0 \times 60 = 240\ \text{s} $

電流の定義式 $I = \dfrac{Q}{t}$ を $Q$ について解いた $Q = It$ に代入します。

$ Q = 2.5 \times 240 = 600\ \text{C} $

答え: 600 C

オームの法則 $V = IR$ を $I$ について解いた $I = \dfrac{V}{R}$ に代入します。

$ I = \frac{30}{15} = 2.0\ \text{A} $

答え: 2.0 A

直列接続なので、合成抵抗は足し算で求めます。

$ R = 8 + 12 = 20\ \Omega $

オームの法則より、

$ I = \frac{V}{R} = \frac{40}{20} = 2.0\ \text{A} $

答え: 合成抵抗20Ω、電流2.0A

並列接続の式に代入します。

$ \frac{1}{R} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $

したがって、

$ R = 4\ \Omega $

(もとの6Ωや12Ωより小さくなっていることを確認しましょう。)

答え: 4 Ω

電流と抵抗が与えられているので、$P = I^2 R$ を使います。

$ P = I^2 R = (2.0)^2 \times 25 = 4.0 \times 25 = 100\ \text{W} $

次に、時間を秒に直します。

$ t = 5\ \text{分} = 5 \times 60 = 300\ \text{s} $

電力量の式 $W = Pt$ に代入します。

$ W = 100 \times 300 = 30000\ \text{J} = 3.0 \times 10^{4}\ \text{J} $

答え: 消費電力100W、電力量 $3.0 \times 10^{4}$ J

距離をメートルに直します。

$ r = 30\ \text{cm} = 0.30\ \text{m} $

クーロンの法則に代入します。まず分子を計算します。

$ k \times q_1 q_2 = 9.0 \times 10^{9} \times (6.0 \times 10^{-6}) \times (2.0 \times 10^{-6}) = 9.0 \times 10^{9} \times 1.2 \times 10^{-11} = 0.108 $

次に分母を計算します。

$ r^2 = (0.30)^2 = 0.090 $

割り算をします。

$ F = \frac{0.108}{0.090} = 1.2\ \text{N} $

2つの電荷はどちらも正なので、同符号どうしです。したがって斥力(反発する力)です。

答え: 1.2 N、斥力

距離をメートルに直します。

$ r = 40\ \text{cm} = 0.40\ \text{m} $

磁界の強さの式に代入します。

$ H = \frac{I}{2\pi r} = \frac{8.0}{2\pi \times 0.40} = \frac{8.0}{2.513} $

$ H \approx 3.2\ \text{A/m} $

答え: 約3.2 A/m

(1) 電源電圧を求める

まず、合成抵抗を求めます。

$ R = R_1 + R_2 = 10 + 15 = 25\ \Omega $

オームの法則 $V = IR$ に代入します。

$ V = 0.80 \times 25 = 20\ \text{V} $

(2) 消費電力を求める

電流と電圧の両方が分かったので、$P = IV$ を使います。

$ P = IV = 0.80 \times 20 = 16\ \text{W} $

(検算: $P = I^2 R = (0.80)^2 \times 25 = 0.64 \times 25 = 16\ \text{W}$ となり、一致します。)

答え: (1) 20 V、(2) 16 W