電力と電力量

要点整理

電力とは何か

電気ストーブや電子レンジなど、電気を使う器具は、電気のエネルギーを熱や光などの別のエネルギーに変えて働いています。このとき、その器具が「1秒間あたりにどれだけの電気エネルギーを消費しているか」を表す量を電力といいます。記号は $P$、単位はW(ワット)です。

電力の式は、以前の単元で学んだ2つの式から導くことができます。「電流と電圧」の単元で、電圧の定義は $V = \dfrac{W}{Q}$ でした(この $W$ は仕事、つまりエネルギーのことです)。これを変形すると、電気量 $Q$ を移動させるのに必要な仕事は、

$ W = QV $

と表せます。また、「電流と電圧」の単元では、電流の定義 $I = \dfrac{Q}{t}$ も学びました。これを変形すると $Q = It$ です。これを $W = QV$ に代入すると、

$ W = It \times V = IVt $

電力 $P$ は「1秒あたりの電気エネルギー」、つまり $P = \dfrac{W}{t}$ のことですから、上の式の両辺を $t$ で割ると、

$ P = \frac{W}{t} = \frac{IVt}{t} = IV $

このようにして、次の電力の式が得られます。

$ P = IV $

この式に、さらにオームの法則 $V = IR$ を代入すると、電流と抵抗だけから電力を求める式が得られます。

$ P = IV = I \times (IR) = I^2 R $

同じように、オームの法則を $I = \dfrac{V}{R}$ の形にしてから $P = IV$ に代入すると、

$ P = IV = \frac{V}{R} \times V = \frac{V^2}{R} $

という式も得られます。つまり、電力を求める式は、与えられている量に応じて次の3通りから選ぶことができます。

$ P = IV, \qquad P = I^2 R, \qquad P = \frac{V^2}{R} $

どれも同じ電力を表す式なので、問題文で与えられている量($I$と$V$の両方か、$I$と$R$か、$V$と$R$か)に合わせて、計算しやすいものを選びましょう。

電力量とは何か

電力が「1秒あたりの電気エネルギー」であるのに対して、ある時間の間に実際に消費した電気エネルギーの合計を電力量といいます。電力量は、先ほど求めた $W = Pt$ という関係(電力に時間をかけたもの)で求められます。

$ W = Pt $

$P$ の単位をW、$t$ の単位をs(秒)にして計算すると、電力量 $W$ の単位はJ(ジュール)になります。一方で、電力量はJだと数字が非常に大きくなりがちなので、実生活では**Wh(ワット時)やkWh(キロワット時)**という単位もよく使われます。これは、時間 $t$ を秒ではなく時間(h)で計算したときの単位です。

$ 1\ \text{Wh} = 1\ \text{W} \times 1\ \text{時間} = 1\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3600\ \text{J} $

したがって、J単位の答えとWh単位の答えを行き来するときは、3600という数字で掛けたり割ったりする必要があります。問題を解くときは、「答えをJで出すのか、Whで出すのか」を先に確認し、それに合わせて時間の単位を秒にするか時間にするかをそろえてから計算すると、混乱を防げます。

例題

例題1(基本)

問題

100Vの電圧で使う電気ストーブに2.0Aの電流が流れています。この電気ストーブの消費電力は何Wですか。

解答・解説を見る

電流 $I$ と電圧 $V$ の両方が分かっているので、$P = IV$ を使います。

$ P = IV = 2.0 \times 100 = 200\ \text{W} $

答え: 200 W

例題2(標準)

問題

抵抗20Ωの電熱線に4.0Aの電流を流しました。この電熱線が消費する電力は何Wですか。

解答・解説を見る

このとき、直接与えられているのは電流 $I$ と抵抗 $R$ です。電圧が与えられていないので、$P = I^2 R$ の式を使います。

$ P = I^2 R = (4.0)^2 \times 20 $

まず $4.0^2$ を計算します。

$ 4.0^2 = 16 $

次にこれに20をかけます。

$ P = 16 \times 20 = 320\ \text{W} $

答え: 320 W

例題3(応用)

問題

消費電力1200Wの電気ケトルを、100Vの電源で3分間使用しました。次の問いに答えなさい。

(1) このとき流れる電流は何Aですか。

(2) この間に消費した電力量は何Jですか。また、それは何Whですか。

解答・解説を見る

(1) 電流を求める

電力の式 $P = IV$ を、$I$ について解き直します。両辺を $V$ で割ると、

$ I = \frac{P}{V} $

$P = 1200\ \text{W}$、$V = 100\ \text{V}$ を代入します。

$ I = \frac{1200}{100} = 12\ \text{A} $

(2) 電力量を求める

まず、Jで求める場合を考えます。電力量の式 $W = Pt$ に使う $t$ は秒(s)である必要があるので、時間を秒に直します。

$ t = 3\ \text{分} = 3 \times 60 = 180\ \text{s} $

$ W = Pt = 1200 \times 180 = 216000\ \text{J} = 2.16 \times 10^{5}\ \text{J} $

次に、Whで求める場合を考えます。今度は時間を時間(h)の単位で使います。3分は時間に直すと $\dfrac{3}{60} = 0.05$ 時間です。

$ W = Pt = 1200 \times 0.05 = 60\ \text{Wh} $

(検算: JとWhの間には $1\ \text{Wh} = 3600\ \text{J}$ の関係があるので、$216000 \div 3600 = 60\ \text{Wh}$ となり、一致することが確認できます。)

答え: (1) 12 A、(2) $2.16 \times 10^{5}$ J(60 Wh)

練習問題

問題

消費電力500Wの電子レンジを10分間使用しました。この間の電力量は何Jですか。また、それは何kWhですか。

答え

時間を秒に直すと $t = 10 \times 60 = 600\ \text{s}$。

$W = Pt = 500 \times 600 = 300000\ \text{J} = 3.0 \times 10^{5}\ \text{J}$

kWhに直すには、500Wを0.5kW、10分を $\dfrac{10}{60}$ 時間として計算します。

$W = 0.5 \times \dfrac{10}{60} \approx 0.083\ \text{kWh}$

答え: $3.0 \times 10^{5}$ J、約0.083 kWh